Fra nz M ei sne r Eine Fo rme ls ammlung: Ma the matik Geome trie Stoc has tik - 1 -

© 2017 Franz Meisner Umschlaggestaltung, Illustration: Franz Meisner Lektorat, Korrektorat: Meisner / Behrend Verlag: tredition GmbH, Hamburg ISBN Taschenbuch: 978-3-7439-6896-7 ISBN Hardcover: 978-3-7439-4742-9 ISBN e-Book: 978-3-7439-4743-6 Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung ist ohne Zustimmung des Verlages und des Autors unzulässig. Dies gilt insbesondere für die elektronische oder sonstige Vervielfältigung, Übersetzung, Verbreitung und öffentliche Zugänglichmachung. Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. - 2 -

In hal tsver zeich ni s Zahl enm enge n ( nac h D IN 5473)......................................................... .. .. .. .. .16 Zah le ns yst em e: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .17 Dua lsyst em :....................................................................................... .. .. .. .. .. .17 De zi ma lsyst em :............................................................................ .. .. .. .. .. .. .. .. 17 Me nge nl eh re :. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .17 Ge se tz e de r Me ngena lge br a: ....................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .18 Ge se tz e von D e M org an: .................................................................... .. .. .. .. .. 19 Ve nn- Di agr am m und Vi er fe lde rt af el :................................................ .. .. .. .. .. .19 St ocha sti sch ( un)a bhängi ge Er ei gnisse :......................................... .. .. .. .. .. .. .. 20 Baumdiagramm für unabhängige Ereignisse:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 21 Baumdiagramm für abhängige Ereignisse: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .21 Be dingt e Wa hrsc he inl ic hkei t: ................................................................... .. .. 21 St ati st ik :. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .22 Ke nnw er te der St at ist ik :................................................................. .. .. .. .. .. .. .. 22 Modalwert (Mo): .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22 Mittelwert x: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22 Quartil:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22 Unt er es Qua rt il :........................................................................................... .. .. .. .. .22 Mi tt le re s Q ua rt il :......................................................................................... .. .. .. .. .22 Ob er es Qua rt il :......................................................................................... .. .. .. .. .. .. 23 De r B oxplo t: ...................................................................................... .. .. .. .. .. .23 St och ast ik :. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .24 Kom bina tor ik: ........................................................................ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 24 Permutation:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 24 Variation: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .24 Kombination:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 24 Mehrfach Kombination: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .24 Der Binomialkoef fizient:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 25 Di e B inom ia lve rt ei lung: .................................................................... .. .. .. .. .. .25 Zugehörige W ahrscheinlichkeitsfunktion:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .25 Zugehörige V erteilungsfunktion:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .25 Kennwerte der Binomialverteilung:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 26 Er wa rt ungsw er t: ..................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. 26 - 3 -

Va ri an z: ................................................................................................................ .26 St anda rt abw ei chung: ................................................................................ .. .. .. .. .. .. 26 Wartezeitaufgaben:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 26 Die " dreimal mindestens" Aufgabe:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 26 Di e H yper ge ome tr isc he V er te il ung:........................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. 27 Zugehörige W ahrscheinlichkeitsfunktion:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .28 Zugehörige V erteilungsfunktion:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .28 Kennwerte der Hypergeom. V erteilung:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 28 Er wa rt ungsw er t: ..................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. 28 Va ri an z: ................................................................................................................ .28 St anda rt abw ei chung: ................................................................................ .. .. .. .. .. .. 28 Kennwerte von Verteilungen (allgem. ):. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .29 Er wa rt ungsw er t: ..................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. 29 Va ri an z: ................................................................................................................ .29 St anda rt abw ei chung: ................................................................................ .. .. .. .. .. .. 29 Wahrscheinlichkeit ein es Intervalls: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .29 Int er va ll um de n Er wa rt ungsw er t: ................................................................... .. .. .29 Al geb ra: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 30 Addi ti on:..................................................................................................... .. 30 Subt ra kti on:.................................................................................. .. .. .. .. .. .. .. .. 30 Mult ipl ika ti on:......................................................................................... .. .. .30 Di visi on: ......................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. 30 Br uch re chnung: ............................................................................ .. .. .. .. .. .. .. .. 31 Rechengesetze: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .31 Er we it er n:................................................................................................... .. .. .. .. .. 31 Kü rz en: ....................................................................................................... .. .. .. .. .. 31 Mul ti pli zi er en: ............................................................................................... .. .. .. .31 Di vidi er en: ......................................................................................................... .. .31 Addi er en, S ubt ra hie re n:..................................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. 32 Wu rz el n:..................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. 32 Wurzelgesetze: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .33 Mul ti pli kat ion: ................................................................................................... .. .33 Di vis ion: ...................................................................................................... .. .. .. .. .33 Wur ze l z u Pot en ze n:......................................................................................... .. .. 33 Pot enz en: ...................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. 33 Potenzgesetze: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 33 Mul ti pli kat ion: ................................................................................................... .. .33 Di vis ion: ...................................................................................................... .. .. .. .. .34 Pot enz ie re n:................................................................................................... .. .. .. .34 Vor ze ic he n des Expon ent en: .............................................................. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 34 Pot enz en a ls W urz el n:.............................................................................. .. .. .. .. .. .. 34 Bi nom e und Tr ino me :................................................................................. .. 34 Bi nom isc her Sa tz :......................................................................................... 35 Pascalsches Dreieck:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .35 - 4 -

Di e F aku lt ät :...................................................................................... .. .. .. .. .. .35 De r Loga ri th mus: ................................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Entlogarithmieren:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Logarithmieren:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Spezielle Logarithmen:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .36 Ze hner loga ri thm us: .............................................................................. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Zw ei er loga ri thm us: .............................................................................. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Log ar it hmus Na tur al is :...................................................................................... .. .36 x al s B as is :......................................................................................................... .. .36 Logarithmengesetze: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 36 Pr oduktr ege l: ............................................................................................ .. .. .. .. .. .. 36 Quot ie nte nre gel :......................................................................................... .. .. .. .. .. 36 Pot enz re ge l: ................................................................................................... .. .. .. .37 Ba si sr ege l: ................................................................................................ .. .. .. .. .. .. 37 Ar gume ntr eg el :................................................................................................... .. 37 Ba si s a na ch B as is e: ............................................................................ .. .. .. .. .. .. .. .. 37 Funkt ion und Um ke hrf unkti on:......................................................................... .. .37 Li ne are G le ic hu ngs sys te me :. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .37 Zwe i G le ic hungen mi t z we i U nbeka nnte n:....................................... .. .. .. .. .. .37 Verfahren nach Kramer: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .37 Das Einsetzverfahren: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38 Das Gleichsetzungsverfahren: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38 Das Additionsverfahren: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .39 Dr ei Gl ei chung en m it dre i U nbeka nnte n:.............................. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 39 Dreireihige Determinante: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 39 Re ge l von Sa rr us: ................................................................................... .. .. .. .. .. .. .. 39 Be re chnung von n×n G le ic hungssyste me n:................................. .. .. .. .. .. .. .. .. 40 Gauß, kurz:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .40 Qua dr at isc he G le ic hungen: ....................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .40 Lösungsformel:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .40 Di skr im ina nte D: ......................................................................................... .. .. .. .. .40 sp ez ie ll für a = 1:........................................................................................... .. .. .. .41 Sa tz von V ie ta :...................................................................................................... 41 It er ati ons ver fah re n: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .41 Hor ne rsc he ma :.............................................................................................. 41 He ronve rf ah re n:............................................................................................ 42 Re gula fa lsi :............................................................................................... .. .42 Ne wt onver fa hre n:................................................................................. .. .. .. .. 42 Fol gen u nd R ei he n: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 43 Di e a ri thm et isc he ( Za hle n) F olge :............................................................. .. .43 Di e a ri thm et isc he ( Za hle n) R ei he: ......................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 43 - 5 -