Rojas Álvarez, Carlos.
Razonamiento cuantitativo (2a edición) / Carlos Rojas Álvarez.-- Barranquilla, Col., Editorial Universidad del Norte, 2018.
81 p. : col. ; 24 cm.
Incluye referencias bibliográficas en cada uno de los capítulos.
ISBN 978-958-741-891-0 (impreso)
ISBN 978-958-741-892-7 (PDF)
ISBN 978-958-741-948-0 (ePub)
1. Matemáticas - Enseñanza. 2. Fracciones - Enseñanza. 3. Porcentajes - Enseñanza. I. Tít.
(510.71 R741 ed. 23) (CO-BrUNB)
Vigilada Mineducación
www.uninorte.edu.co
Km 5, vía a Puerto Colombia, A.A. 1569
Área metropolitana de Barranquilla (Colombia)
Primera edición, septiembre de 2014
Primera reimpresión, febrero de 2016
Segunda edición, febrero 2018
© Universidad del Norte, 2018
Carlos Javier Rojas Álvarez
Coordinación editorial
Zoila Sotomayor O.
Diagramación textos y portada
Munir Kharfan de los Reyes
Corrección de textos
Mabel López Jerez
Nury Ruiz Bárcenas
© Reservados todos los derechos. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio reprografico, fónico o informático, así como su transmisión por cualquier medio mecánico o electrónico, fotocopias, microfilm, offset, mimeográfico u otros sin autorización previa y escrita de los titulares del copyright. La violación de dichos derechos puede constituir un delito contra la propiedad intelectual.
Esta segunda edición revisada de Razonamiento cuantitativo mantiene el propósito de aplicar algunos tópicos matemáticos a situaciones de la vida cotidiana. Se escribió principalmente para alumnos de pregrados de Relaciones Internacionales, Ciencias Políticas y Gobierno, Música, Enfermería y Comunicación Social, entre otras carreras, en las que van a estudiar un curso relacionado con el razonamiento cuantitativo, sin descartar el que pueda ser utilizado por estudiantes de secundaria que hayan cursado previamente el álgebra.
Se asume en este texto que el razonamiento cuantitativo es el tipo de razonamiento que incluye contar, medir, ordenar, representar y operar la cantidad para describir, interpretar o modelar situaciones de la vida cotidiana. Por lo general, el razonamiento cuantitativo soluciona problemas que involucran las cuatro operaciones básicas de la matemática y no incluye la solución de problemas trigonométricos, ni del cálculo diferencial e integral.
La metodología consiste en el planteamiento de un problema de la vida cotidiana al inicio de cada unidad, cuya solución conduce a los conceptos matemáticos de la respectiva unidad. Posteriormente se introduce la teoría, seguidamente las aplicaciones (muchas de las cuales provienen de artículos periodísticos o comerciales publicados por la prensa escrita), y se finaliza con bibliografía consultada.
El contenido de las cuatro unidades con sus respectivos cambios son los siguientes:
Unidad 1: Fraccionarios. Contiene distintos sistemas de representación de los números fraccionarios y la lectura de escalas de medidas. Se introdujo la representación geométrica de la simplificación de fracciones, se cambiaron algunos problemas y se adicionaron tres de probabilidad.
Unidad 2: Porcentaje. En esta unidad se estudia el porcentaje con una representación geométrica. Se cambiaron la mayoría de los problemas y se adicionaron cinco.
Unidad 3: Promedios. Contiene el promedio aritmético y el promedio ponderado, ambos relacionados con problemas de calificaciones. Se agregó la representación geométrica de la media aritmética, se cambiaron algunos problemas y se introdujeron dos problemas relacionados con probabilidad.
Unidad 4: Variación. En esta unidad se estudia la variación porcentual, la relación entre Tasa Nominal Mes Vencido (NMV) y Tasa Efectiva Anual (EA). Se agregó la representación geométrica de la variación porcentual en el área de un rectángulo, la desviación estándar y la distribución normal. Se cambiaron varios problemas y se introdujeron otros con representación geométrica.
Cada unidad tiene la siguiente secuencia, identificada con los respectivos íconos:
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Problema que introduce la unidad. Pretende explorar los conocimientos previos de los alumnos con respecto al tema. |
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Inicio de la teoría de la respectiva unidad. |
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Aplicaciones o los problemas de la unidad. |
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Final de la unidad. |
Problema
Teoría
Aplicaciones
Anexo
Bibliografía
PROBLEMAObserve la figura 1:
Figura 1
Responda las siguientes preguntas:
¿Cuánto mide el clip en pulgadas? Escriba los cálculos efectuados.
¿Qué número va en cada división de la escala de la figura 1? Justifique su respuesta.
TEORÍAEl nombre de fracción fue usado por primera vez por Juan De Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética del sabio árabe Al’Khwarizmi. De Luna empleó el término fractio como traducción latina de la palabra árabe al-Kasr, que significa quebrar o romper.
La definición de número fraccionario es la siguiente:
Los números fraccionarios, denotados por Q, son aquellos que se escriben en la forma 
en donde los números a y b son enteros, con la condición de que b no puede ser cero. En símbolos matemáticos:
El número a recibe el nombre de numerador (del latín numerator, el que cuenta, enumera) y el número b el nombre de denominador (del latín denominator, el que denomina, el que designa).
En la figura 2 se muestran las representaciones geométrica de varios fraccionarios:
Figura 2
El conjunto de los números fraccionarios, así como las operaciones suma y multiplicación, forman un sistema numérico denominado el sistema de los números racionales.
Sean un conjunto S con dos operaciones 01 y 02. El sistema 
S, o1 o2
es un sistema numérico cuando:
1. cada una de las operaciones 01 y 02 es conmutativa y asociativa, y
2. una de las operaciones es distributiva con respecto a la otra.
Un número es un elemento del conjunto S en un sistema numérico.
El sistema de los números racionales es un sistema numérico y se denota como 
Q, +, • 
. La operación suma (+) se define de la siguiente manera:
Sean 
dos números fraccionarios homogéneos (tienen el mismo denominador). El total de la suma de dos fraccionarios homogéneos se obtiene sumando los numeradores y dejando el mismo denominador. En símbolos:
Sean 
dos números fraccionarios heterogéneos (tienen distinto denominador). El total de la suma de dos fraccionarios heterógenos se obtiene:
La figura 3 muestra la representación geométrica de la suma de fraccionarios homogéneos y heterogéneos:
Figura 3
La operación producto ( • ) se define de la siguiente manera:
Sean 
Su producto se define:
El producto de 
se interpreta como la mitad de una tercera parte, que es un sexto, como lo muestra la figura 4.
Figura 4
Para la figura 5, el producto 
se interpreta como la cuarta quinta parte de dos tercios, que es ocho quinceavos.
Figura 5
¿Qué significa el hecho de que 