Agudelo Torres, Gabriel Alberto
Cálculo actuarial : introducción a la actuaría de vida / Gabriel Alberto Agudelo Torres, Luis Ceferino Franco Arbeláez, Luis Eduardo Franco Ceballos -- Medellín : Instituto Tecnológico Metropolitano, 2019.
(Colección Textos Académicos)
1. Matemáticas en seguros 2. Seguros de vida 3. Estadística vital 4. Rentas 5. Mortalidad 6. Probabilidades I. Franco Arbeláez, Luis Ceferino II. Franco Ceballos, Luis Eduardo III. Tít. IV. Serie
368.01 SCDD 21 ed.
Catalogación en la publicación - Biblioteca ITM
Cálculo Actuarial: Introducción a la actuaría de vida
©GABRIEL ALBERTO AGUDELO TORRES
©LUIS CEFERINO FRANCO ARBELÁEZ
©LUIS EDUARDO FRANCO CEBALLOS
©INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
Ediciones
Html, nov 2015: ISBN 978-958-8743-79-0
Impresa, dic 2016: ISBN 978-958-8743-98-1
Epub, feb 2019: ISBN 978-958-5414-60-0
Pdf, feb 2019: ISBN 978-958-5414-61-7
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INTRODUCCIÓN
1. CONCEPTOS PRELIMINARES
1.1 Revisión histórica de la ciencia actuarial
1.2 Conceptos económicos y financieros
1.2.1 Inflación
1.2.2 Tasa de interés
1.2.3 Valor del dinero en el tiempo
1.2.4 Interés simple
1.2.5 Interés compuesto
1.2.6 Tasas de interés combinadas
1.2.7 Tasa de interés real
1.2.8 Seguro
1.2.9 Tomador
1.2.10 Asegurado
1.2.11 Beneficiario
1.3 Teoría de Probabilidad
1.3.1 Experimento aleatorio
1.3.2 Espacio muestral
1.3.3 Evento o suceso
1.3.4 Operaciones con eventos
1.3.5 Probabilidad
1.3.6 Variable aleatoria
1.3.7 Función de masa de probabilidad de X
1.3.8 Función de densidad de probabilidad de X
1.3.9 Valor esperado de una variable aleatoria
1.3.10 Función de distribución de una variable aleatoria X
2. FUNCIONES ACTUARIALES Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
2.1 La función de sobrevivencia y otras funciones actuariales
2.1.1 Función de sobrevivencia
2.1.2 Función de muerte
2.1.3 Función de densidad de probabilidad no condicional de muerte f(x)
2.1.4 Fuerza de mortalidad μ(x)
2.2 Probabilidades de sobrevivir y de no sobrevivir
2.2.1 Probabilidad de sobrevivir o no sobrevivir a cierta edad
2.2.2 Probabilidad de fallecer en un intervalo de edades
2.2.3 Probabilidades condicionales de sobrevivir o no sobrevivir
2.2.4 Probabilidad condicional de fallecer en un intervalo de edades
2.2.5 Tiempo futuro de vida y esperanza de vida
2.3 Cálculo de probabilidades a partir de tablas de mortalidad
2.3.1 Tablas de mortalidad
2.3.2 Cálculo de probabilidades
2.3.3 Tanto central de mortalidad o tasa de muerte, mx
2.4 Probabilidades para grupos de personas
2.5 Cálculo de probabilidades para grupos a partir de tablas de mortalidad
3. RENTAS Y SEGUROS DE VIDA
3.1 Terminología relacionada
3.2 Rentas de vida
3.2.1 Pago único en caso de vida
3.2.2 Renta de vida vitalicia ordinaria
3.2.3 Renta de vida creciente vitalicia
3.2.4 Renta de vida decreciente vitalicia
3.2.5 Renta de vida vitalicia indexada
3.2.6 Rentas de vida vitalicias para grupos
3.2.7 Rentas de vida temporales
3.3 Seguros de vida
3.3.1 Seguro entero de vida
3.3.2 Seguro de vida diferido
3.3.3 Seguro de vida fraccionado
REFERENCIAS
ANEXO 1
ANEXO 2
En el mundo actual hay problemas financieros que requieren un conocimiento adecuado de herramientas matemáticas, estadísticas, financieras y económicas, que no todos los profesionales están en capacidad de manejar, pues en su gran mayoría cada uno de ellos se dedica a su rama de especialización y muy pocos integran metodologías de otras ramas del saber en su desempeño profesional. En ese sentido, la actuaría es una de las herramientas más completas para el estudio de problemas económico financieros, pues emplea técnicas de las ciencias mencionadas y las fusiona para ofrecer una metodología consistente que permite valorar diversas situaciones que afectan las economías. Es por esto que esta ciencia se considera fundamental para entender los retos que enfrentan las economías en diversas partes del mundo, como Estados Unidos, Europa y América Latina.
La actuaría puede definirse como la ciencia que sienta las bases de cálculo para la constitución de reservas de dinero, que en el futuro serán requeridas para hacer frente a los reclamos esperados en la industria aseguradora. Más puntualmente, la rama de la actuaría denominada actuaría de vida, de la cual trata este texto, intenta determinar el valor óptimo de estas reservas para seguros en los cuales el riesgo inherente a los mismos es el de fallecer, es decir para pensiones, seguros de vida y rentas temporales, cada una de ellas en sus diferentes modalidades.
El libro está divido en tres capítulos, el primero trata sobre conceptos preliminares que son necesarios para garantizar al lector el completo entendimiento de las secciones siguientes. En él se detallan conceptos financieros, económicos, matemáticos y estadísticos, tales como valor futuro, propiedades de las probabilidades, funciones de distribución y densidad de probabilidad entre otros.
El segundo capítulo, en su primera parte, detalla la aplicación de las funciones de distribución y densidad de probabilidad enmarcadas en el contexto de la actuaría de vida. Estas funciones toman nombres tales como funciones de sobrevivencia, muerte, densidad de falla, etc., y aunque en la práctica se sustituyen por el uso de tablas de mortalidad, son muy importantes para el cabal entendimiento de la forma de uso de estas últimas.
La segunda parte del capítulo 2 trata sobre las tablas de mortalidad. Dichas tablas son publicadas por las agencias gubernamentales encargadas de las estadísticas vitales de cada país y constituyen la herramienta fundamental para la determinación de tarifas de seguros de vida, pensiones y rentas temporales, pues como se verá en esa sección, a partir de ellas se calcularán probabilidades de sobrevivencia y de muerte, tanto individuales como grupales.
El tercer y último capítulo está dedicado al cálculo de las reservas matemáticas necesarias para soportar actuarialmente el ofrecimiento al mercado de rentas temporales y vitalicias y seguros de vida. El cálculo de las reservas adecuadas es el objetivo fundamental de la actuaría de vida y en ella se ven involucrados cada uno de los conceptos estudiados en las secciones anteriores.
Finalmente, en los Anexos 1 y 2 se presentan las Tablas de Mortalidad de Rentistas en Colombia y un glosario de términos básicos relacionados con los temas tratados.
Al culminar la lectura detallada de este texto, el lector descubrirá que la actuaría de vida no reviste mayor dificultad si se desarrollan los temas propuestos utilizando la lógica en cada uno de los cálculos realizados. Bajo esa premisa está elaborado este texto.
En el siglo XVII, con la creciente demanda de seguros de vida, se hacía necesaria la valoración de eventos contingentes junto a sus consecuencias. En la ciencia actuarial se integran aspectos de la probabilidad, estadística, matemática, economía, finanzas y la computación con el fin de valorar diversos tipos de seguros.
La necesidad por parte de los gobiernos de conocer estadísticas de la población, con el fin de emplearlas para la planeación, ayudó a los avances formales de la ciencia actuarial, pero solo a partir del siglo XVII los avances comenzaron a ser más significativos. Por ejemplo, Edmon Halley sería el primero en construir una tabla de vida a finales de ese siglo. Luego en 1725 De Moivre realiza aplicaciones matemáticas con la curva de mortalidad.
Tradicionalmente en la ciencia actuarial se han empleado tablas de mortalidad determinísticas para el cálculo de las primas de los seguros. Sin embargo, durante la segunda mitad del siglo XX, los modelos estocásticos también comenzaron a ser empleados.
La existencia de riesgos y la necesidad de cobertura de estos hacían necesaria la existencia de actuarios, que por ejemplo, calcularan la prima por la cual se podría vender un seguro para la cobertura de algún evento contingente. Se comenzaron a organizar diversas asociaciones públicas y privadas de actuarios, y en la actualidad incluso en muchos países los actuarios deben pasar rigurosos exámenes de certificación.
Las nuevas entidades actuariales se creaban en diversos países por la necesidad de contar con personal técnico especializado con capacidad para gestionar compañías aseguradoras. Entre las nuevas organizaciones actuariales se encontraban:
- El Instituto de Actuarios en Londres que se fundó en 1848.
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