Helmut Lange

Rechnen

ohne Taschenrechner

Helmut Lange

Rechnen

ohne Taschenrechner

Verblüffende Rechentricks

info@mvg-verlag.de

5. Auflage 2019

© 2014 by mvg Verlag, ein Imprint der Münchner Verlagsgruppe GmbH,
Nymphenburger Straße 86

D-80636 München

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Umschlaggestaltung: Vincent Herb, München

Umschlagabbildung: Fotolia, Shutterstock

Satz: Georg Stadler, München

Druck: CPI books GmbH, Leck

eBook: ePubMATIC.com

ISBN Print 978-3-86882-496-4

ISBN E-Book (PDF) 978-3-86415-637-3

ISBN E-Book (EPUB, Mobi) 978-3-86415-638-0

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Addieren

Addieren mit 10er-Päckchen

Addieren mit 100er-Päckchen

Addieren durch Runden

Addieren 10er plus 1er extra

Addieren in der Nähe von 1000

Gruppentrick Addition

Subtrahieren

Subtrahieren von 10/100 usw

Subtrahieren um die 1000

Subtrahieren mit Plus

Multiplizieren

Gruppentrick x 3

3er-Trick nach Trachtenberg

4er-Trick nach Trachtenberg

Gruppentrick x 5

5er-Trick

5er-Trick nach Trachtenberg

6er-Trick nach Trachtenberg

7er-Trick nach Trachtenberg

8er-Trick nach Trachtenberg

9er-Finger-Einmaleins

9 x Schnapszahl

9er-Trick nach Trachtenberg

11er-Trick (2-stellig)

11er-Trick (3-stellig)

11er-Trick (3-stellig) vedisch

12er-Trick nach Trachtenberg

11-19er Trick (Variante a)

11-19er Trick (Variante b)

49er-Trick

51er-Trick

Schwellentrick (Teil 1)

Schwellentrick (Teil 2)

Ergänzungstrick

Einer-Gleich-Multiplikation

Zehner-Gleich-Multiplikation

Spiegel-Multiplikation

Multiplikation der Nähe

Quadratmethode

Kreuzweise (2-stellig)

Kreuzweise (3-stellig)

Merken mit den Händen

Arabisches Multiplizieren

Chinesisches Multiplizieren

Russisches Multiplizieren

Dividieren

Teilbarkeit 2-6 und 8-9

Teilbarkeit 7

Teilbarkeit 11

Teilbarkeit 7/11/13 märchenhaft

Dividieren durch 3

Dividieren durch 5

Dividieren durch 25

Dividieren durch 9 (Teil 1)

Dividieren durch 9 (Teil 2)

Dividieren durch 2 bis 9

Dividieren durch 11

Brüche

Brüche addieren/subtrahieren

Brüche verwandeln

Quadrieren

Quadrieren à la Trachtenberg

Quadrieren knapp über 100

Quadrieren knapp unter 1000

Quadrieren allgemein

Quadrieren 30 bis 70

Quadrieren Typ Endziffer 5/50

Wurzel ziehen

Aufgehende Quadratwurzel

Wurzeln ziehen vedisch

Prozent

2,5-Prozent-Trick

5-Prozent-Trick

15-Prozent-Trick

45-Prozent-Trick

Denkspiel

Magisches Quadrat

Merksysteme

Loci-Methode

Zahlensysteme

2er-Mastersystem

PVO-System

Gedächtnispalast

Klassisches Dezimalsystem nach Leibnitz

Beispiele

Idiotendreieck

Morsezeichen

Kyrillische Schriftzeichen

LaGeiss-Methode

Fakten und Reihenfolgen

Anhang

Kopiervorlagen

Quellenverzeichnis

Rechnen ohne Taschenrechner

Vorwort

Liebe Leser,

es gibt durchaus alternative Strategien, sich Lerninhalte einzuprägen und Matheaufgaben zu lösen. Mir war das sehr lange nicht bewusst, da ich keinen Anlass sah, meine althergebrachten Denkweisen infrage zu stellen. So wie ich als Schüler versucht habe, Lerninhalte in den Kopf zu trichtern, konnte ja so schlecht nicht gewesen sein, denn immerhin haben mich diese Strategien auch irgendwie weitergebracht.

Allzu oft habe ich als Schüler nur widerwillig gelernt, da der Lernstoff oft uninteressant war. Heute lerne ich freiwillig Inhalte auswendig, weil ich fasziniert bin von den Denkstrategien, die schon seit Jahrhunderten existieren und kaum ins Bewusstsein der Allgemeinheit vorgedrungen sind. Da spielt der Inhalt nur noch eine Nebenrolle. So lässt sich auch erklären, warum manche Menschen Telefonbücher oder 10000-stellige Zahlen auswendig lernen. Weil sie selbst begeistert sind und vielleicht andere verblüffen wollen, was unser Gehirn imstande ist zu leisten.

In meinen Seminaren macht es riesigen Spaß, den Menschen in nur kurzer Zeit zu zeigen, dass Matheaufgaben wie 16 : 9; 142 : 9; 14.232 x 11; 4.444 x 9; oder 2334 : 5 oft schneller im Kopf gerechnet werden können als mit dem Taschenrechner. Während der eine noch die Aufgabe in den Rechner eintippt, kann der andere mir das Ergebnis schon fehlerfrei aufsagen.

Viele dieser Strategien führen tatsächlich schneller zum Ziel. Einige hingegen sind nicht schneller, aber dafür interessanter. Die Auseinandersetzung mit Alternativen lässt uns aufhorchen und lässt uns Spaß am Denken entwickeln.

Vom alleinigen Durchlesen des Buches werden Sie wahrscheinlich Ihre Denkgewohnheiten nicht über den Haufen werfen. Viele der vorgeschlagenen Denkalternativen wirken im ersten Augenblick auch komplizierter und aufwendiger als die traditionelle Herangehensweise, die Sie aus der Schule kennen. Wenn Sie sich aber ein bisschen intensiver damit beschäftigen, wird die eine oder andere Denkstrategie auch einen Platz in Ihrem Alltag finden. Ein bisschen Übung ist natürlich auch hier erforderlich.

Mit den Tricks aus diesem Buch verhält es sich ähnlich wie mit dem Schreiben auf der Computertastatur. Wenn Sie es gewohnt sind, mit zwei Fingern zu schreiben, sind Sie wahrscheinlich recht schnell. Wenn Sie aber noch schneller werden wollen, müssen Sie irgendwann mal beginnen, mit zehn Fingern zu schreiben. Das wirkt am Anfang viel komplizierter und ist erst einmal langsamer, aber wenn Sie ein bisschen Übung haben, sind Sie wesentlich schneller.

Das Buch ist so aufgebaut, dass Sie in der Regel pro Doppelseite einen kleinen Aha-Effekt erleben. Ich habe versucht, überflüssigen Text zu vermeiden und die Regeln auf den Punkt zu bringen.

Und jetzt wünsche ich Ihnen viele kleine und große „Aha-Effekte“ beim Ausprobieren der Rechen- und Denktricks.

Übrigens: Wissen Sie, warum unsere Ziffern so aussehen, wie sie aussehen? Nein.

Für die Form der Ziffern ist die Anzahl der Winkel verantwortlich. Die 1 hat einen Winkel, die 2 zwei Winkel usw.

Aha!

Ihr Helmut Lange

Was? Addieren

Addieren mit 10er-Päckchen

Wozu?

Wenn man mehrere (kleinere) Zahlen miteinander addiert.

Wie?

1. Man addiert die Zahlen nicht unbedingt in der Reihenfolge, wie sie dastehen, sondern man bildet 10er-Päckchen (10, 20, 40, 90 usw.).

2. Addiert man die Zahlen, die zusammen einen runden 10er ergeben, kann man mit den Ergebnissen mühelos weiterrechnen.

3. Zahlen, mit denen man kein 10er-Päckchen bilden kann, werden zum Schluss dazugezählt.

Was? Addieren

Addieren mit 100er-Päckchen

Wozu?

Wenn man mehrere (größere) Zahlen miteinander addiert.

Wie?

1. Man addiert die Zahlen nicht unbedingt in der Reihenfolge, wie sie dastehen, sondern man bildet 100er-Päckchen (100, 400 usw.).

2. Addiert man die Zahlen, die zusammen einen runden 100er ergeben, kann man mit diesem Ergebnis einfacher weiterrechnen.

3. Zahlen, mit denen man keine 100er- oder 10er-Päckchen bilden kann, werden am Ende draufgerechnet.

Was? Addieren

Addieren durch Runden

Wozu?

Addieren von Zahlen, wobei mindestens eine davon sich in der Nähe einer runden Zahl befindet.

Wie?

1. Die Zahl auf- bzw. abrunden.

2. Die runde Zahl zum anderen Summanden addieren (Zwischenergebnis).

3. Die Füllzahl vom Zwischenergebnis abziehen bzw. zum Zwischenergebnis addieren.

Was? Addieren

Addieren 10er plus 1er extra

Wozu?

Wenn man Schwierigkeiten hat, 2- oder 3-stellige Zahlen schnell zu addieren, kann man diese Methode anwenden.

Wie?

1. Die Zehner der beiden Summanden addieren (Zwischenergebnis 1). Ohne die 0 rechnen und dann die 0 wieder ans Ergebnis anfügen.

2. Die Einer der beiden Summanden addieren (Zwischenergebnis 2).

3. Die beiden Zwischenergebnisse addieren.

4. Auf Überträge achten.

Was? Addieren

Addieren in der Nähe von 1000

Wozu?

Eine Zahl um 100 oder 1000 zu einer anderen Zahl addieren.

Wie?

1. Ist die zu addierende Zahl (zweiter Summand) 999, dann gilt: Hinten (Einer) eins weg und einfach eins davorsetzen.

2. Fehlen noch Einer auf Tausend (z. B. 997), dann gilt: Hinten (Einer) die fehlenden Einer (3) weg und vorne (Tausender) 1 dazu.

3. Das gilt natürlich auch umgekehrt für Zahlen knapp über Tausend: Die überzähligen Einer (z. B. bei 1003 = 3) hinten (Einer) dazuzählen.

Was? Addieren

Gruppentrick Addition

Wozu?

Eine mehrstellige Zahl zu einer mehrstelligen Zahl addieren.

Wie?

1. Die beiden Summanden untereinanderschreiben.

2. Die Zahlen in überschaubare 2er-Gruppen aufteilen.

3. Jetzt addiert man paarweise.

4. Bevor man das Ergebnis aufsagt, sollte man überprüfen, wo es Überträge gibt.

Vorteil: Man rechnet von links nach rechts und kann das Ergebnis ziemlich schnell aufsagen.

Was? Subtrahieren

Subtrahieren von 10/100 usw.

Wozu?